ПОКРАЩЕНИЙ АЛГОРИТМ СТАТИСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СЕЙСМІЧНОГО ШУМУ В БАГАТОВИМІРНІЙ ОБЛАСТІ ЗМІННИХ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕОЛОГІЧНОГО СЕРЕДОВИЩА
DOI:
https://doi.org/10.17721/1728-2713.69.13.79-86Ключові слова:
статистичне моделювання, спектральний аналіз, сейсмічний шумАнотація
Робота присвячена подальшій розробці теорії та методів статистичного моделювання випадкових процесів та полів на основі їх спектральних розкладів та модифікованих інтерполяційних рядів Котельникова-Шеннона, а також застосуванню таких методів у задачах геофізичного моніторингу навколишнього середовища. Розглянуто задачу статистичного моделювання випадкових полів у багатовимірній області змінних (однорідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними) при впровадженні у сейсмологічні дослідження для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Побудовано модель та сформульовано покращений алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів на основі модифікованих інтерполяційних розкладів Котельникова-Шеннона для генерування адекватних реалізацій шуму сейсмограм. У статті вивчаються дійснозначні випадкові поля , t x , t R , x R n – однорідні за часом та однорідні ізотропні за просторовими змінними в багатовимірному просторі. Розглядається проблема апроксимації таких випадкових полів випадковими полями з обмеженим спектром. Для випадкових полів з обмеженим спектром встановлено аналог теореми Котельникова-Шеннона. Отримано вдосконалені оцінки середньоквадратичного наближення випадкових полів у просторі n R R моделлю, побудованою на основі спектрального розкладу та інтерполяційної формули Котельникова-Шеннона. Розроблено покращений алгоритм статистичного моделювання реалізацій гауссівських однорідних за часом та однорідних ізотропних за просторовими змінними в багатовимірному просторі випадкових полів з обмеженим спектром. Наведено теореми про оцінки середньоквадратичної апроксимації однорідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними випадкових полів частковими сумами рядів спеціального вигляду, за допомогою яких сформульовано покращений алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів. Розглянуто способи проведення спектрального аналізу згенерованих реалізацій шуму сейсмограм. Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) багатопараметричних сейсмологічних даних, які дають можливість вирішити проблеми генерування реалізацій шуму сейсмограм на площині та у тривимірному просторі на сітці необхідної детальності та регулярності.
Посилання
Бат М., (1980). Спектральный анализ в геофизике. М.: Недра, 535 с. Bath M., (1980). Spectral analysis in geophysics. Moscow, Nedra, 535 p. (In Russian).
Бейтмен Г., Эрдейи А., (1973). Высшие трансцендентные функции: Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра. М.: Наука, 296 с. Bateman H., Erdelyi A., (1973). Higher transcendental functions. Vol. 1. Мoscow, Nаukа, 296 p. (In Russian).
Беляев Ю.К., (1959). Аналитические случайные процессы. Теория вероятности и ее применение, 4, 4, 437- 444. Belyaev Yu.K., (1959). Analytical random processes. Probability Theor. and Applications, 4, 4, 437-444. (In Russian).
Ватсон Г.Н., (1949). Теория Бесселевых функций. М.: Изд-во иностранной литературы, 799 с. Watson G.N., (1949). A treatise on the theory of Bessel functions. Moscow, Publishing House of Foreign Literature, 799 p. (In Russian).
Вижва З.О., (2011). Статистичне моделювання випадкових процесів та полів. К.: Обрії, 388 с. Vyzhva Z.O., (2011). The statistical simulation of random processes and fields. Kyiv, Obrii, 388 p. (In Ukrainian).
Вижва З., (2012). Статистичне моделювання сейсмічного шуму у двовимірній області змінних для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Вісн. Київ. ун-ту. Геологія, 59, 65-67. Vyzhva Z., (2012). The statistical simulation of 2-D seismic noise for frequency characteristics of geology environment determination. Visn. Kyiv University: Geology, 59, 65-67. (In Ukrainian).
Вижва З., (2013). Статистичне моделювання сейсмічного шуму у тривимірній області змінних для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Вісн. Київ. ун-ту. Геологія, 1(60), 69–73. Vyzhva Z., (2013). The statistical simulation of 3-D seismic noise for frequency characteristics of geology environment determination. Visn. Kyiv University: Geology, 1(60), 69–73. (In Ukrainian).
Вижва З., (2013). Статистичне моделювання сейсмічного шуму у чотиривимірній області змінних для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Вісн. Київ. ун-ту. Геологія, 2(61), 69-71. Vyzhva Z., (2013). The statistical simulation of 4-D seismic noise for frequency characteristics of geology environment determination. Visn. Kyiv University: Geology, 2(61), 69-71. (In Ukrainian).
Кендзера О., Вижва З., Федоренко К., Вижва А., (2012). Визначення частотних характеристик геологічного середовища під будівельними майданчиками з використанням статистичного моделювання сейсмічного шуму на прикладі спостережень в м. Одесі. Вісн. Київ. ун-ту. Геологія, 58, 57-61. Kendzera O., Vyzhva Z., Fedorenko K., Vyzhva A., (2012). The frequency characteristics of under-building-site geology environment determination by using the statistical simulation of seismic noise by the example of Odessa city. Visn. Kyiv University: Geology, 58, 57-61. (In Ukrainian).
Вижва З.О., Федоренко К.В., (2013). Статистичне моделювання 3D випадкового поля за розкладом Котельникова – Шеннона. Теор. Йм. та Мат. Стат., 88, 17-31. Vyzhva Z.O., Fedorenko K.V., (2013). The statistical simulation of 3-D random field by Kotelnikov-Shennon decompositions. Theor. Probability and Math. Statist., 88, 17-31. (In Ukrainian).
Вижва З., Федоренко К., Вижва А., (2014). Статистичне моделювання сейсмічного шуму в багатовимірній області змінних для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Вісн. Київ. унту. Геологія, 1(64), 62-68. Vyzhva Z., Fedorenko K., Vyzhva A., (2014). Statistical Simulation of Seismic Noise in a Multidimensional Area in Determining Frequency Characteristics of Geological Media. Visn. Kyiv University: Geology, 1(64), 62-68. (In Ukrainian).
Демьянов В.В., Савельева Е.А., (2010). Геостатистика / Под ред. Арутюняна Р.В. М.: Наука, 327 с. Demyanov V.V., Saveleva E.A., (2010). Geostatistics. Editor in Chief Arutyunyan R.V. Moscow, Nauka, 327 p. (In Russian).
Оленко А.Я., (2005). Порівняння оцінок помилки апроксимації в теоремі Котельникова – Шеннона. Вісник Київ. нац. ун- ту. Математика і механіка, 13, 41-45. Olenko A.Ya., (2005). The compare of error approximation's estimations on the Kotelnikov-Shennon's theorem. Visn. Kyiv nats. University. Mathematics and Mechanics, 13, 41-45. (In Ukrainian).
Пригарин С.М., (2005). Методы численного моделирования случайных процессов и полей. Новосибирск: Изд-во ИВМ и МГ, 259 с. Prigarin S.M., (2005). Numerical Modeling of Random Processes and Fields. Editor in Chief G.A. Mikhailov. Novosibirsk: Inst. of Comp. Math. and Math. Geoph. Publ., 259 p. (In Russian).
Ядренко М.И., (1980). Спектральная теория случайных полей. К.:Вища школа, 208 с. Yadrenko M.I., (1980). The Spectral Theory of Random Fields. Kyiv, Vyscha shkola, 208 p. (In Russian).
Chiles J.P., Delfiner P., (2009). Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. John Wiley & Sons, Inc. New York, Toronto, 720 p.
Gneiting T., (1997). Symmetric Positive Definite Functions with Applications in Spatial Statistics. Von der Universitat Bayeuth zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigte Abhandlung, 107 p.
Schlather M., (1999). Introduction to Positive Define Functions and to Unconditional Simulation of Random Fields. Technical Report ST-99-10. Lancaster University, UK.
Lantuejoul C., (2001). Geostatistical simulations: models and algorithm. Springer, 256 p.
Mantoglov A., Wilson J.L., (1981). Simulation of random fields with turning bands method. MIT Ralph M.Parsons Lab. Hydrol. And Water Syst. Rept, 264, 199 p.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Геологія
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Ознайомтеся з політикою за посиланням: https://geology.bulletin.knu.ua/licensing
