СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СЕЙСМІЧНОГО ШУМУ В БАГАТОВИМІРНІЙ ОБЛАСТІ ЗМІННИХ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕОЛОГІЧНОГО СЕРЕДОВИЩА
DOI:
https://doi.org/10.17721/1728-2713.64.11.62-68Ключові слова:
статистичне моделювання, спектральний аналіз, сейсмічний шумАнотація
Робота присвячена подальшій розробці теорії та методів статистичного моделювання випадкових процесів та полів на основі їх спектральних розкладів та модифікованих інтерполяційних рядів Котельникова-Шеннона, а також застосуванню таких методів у задачах геофізичного моніторингу навколишнього середовища. Розглянуто задачу статистичного моделювання випадкових полів у багатовимірній області змінних (однорідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними) при впровадженні у сейсмологічні дослідження для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Побудовано модель та сформульовано алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів на основі модифікованих інтерполяційних розкладів Котельникова-Шеннона для генерування адекватних реалізацій шуму сейсмограм. В статті вивчаються дійснозначні випадкові поля - однорідні за часом та однорідні ізотропні за просторовими змінними в багатовимірному просторі. Розглядається проблема апроксимації таких випадкових полів випадковими полями з обмеженим спектром. Для випадкових полів з обмеженим спектром встановлено аналог теореми Котельникова-Шеннона. Отримано оцінки середньоквадратичного наближення випадкових полів у просторі моделлю, побудованою на основі спектрального розкладу та інтерполяційної формули Котельникова-Шеннона. Розроблено алгоритм статистичного моделювання реалізацій гауссівських однорідних за часом та однорідних ізотропних за просторовими змінними в багатовимірному просторі випадкових полів з обмеженим спектром. Наведено теореми про оцінки середньоквадратичної апроксимації однорідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними випадкових полів частковими сумами рядів спеціального вигляду, за допомогою яких сформульовано алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів. Розглянуто способи проведення спектрального аналізу згенерованих реалізацій шуму сейсмограм. Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) багатопараметричних сейсмологічних даних, які дають можливість вирішити проблеми генерування реалізацій шуму сейсмограм на площині та у тривимірному просторі на сітці необхідної детальності та регулярності.
Посилання
Bath M., (1980). Spectral analysis in geophysics. M.: Nedra, 535 (In Russian).
Bateman H., Erdelyi A., (1973). Higher transcendental functions. М.: Nauka, 1, 296 (In Russian).
Belyaev Yu.K., (1959). Analytical random processes. Probability Theor. and Applications,.4, 4, 437-444 (In Russian).
Vyzhva Z. O., (2011). The statistical simulation of random processes and fields. Kyiv: Obrii, 388 (In Ukrainian).
Vyzhva Z. O., (2012). The statistical simulation of 2-D seismic noise for frequency characteristics of geology environment determination. Visn. Kyiv University. Geology, 59, 65-67 (In Ukrainian).
Vyzhva Z.O., (2013). The statistical simulation of 3-D seismic noise for frequency characteristics of geology environment determination. Visn. Kyiv University. Geology, 60, 69–73 (In Ukrainian).
Vyzhva Z.O., (2013). The statistical simulation of 4-D seismic noise for frequency characteristics of geology environment determination. Visn. Kyiv University. Geology, 61, 69-71 (In Ukrainian).
Vyzhva Z. O.,Kendzera O.V., Fedorenko K.V., Vyzhva A.S., (2012). The frequency characteristics of under-building-site geology environment determination by using the statistical simulation of seismic noise by the example of Odessa city. Visn. Kyiv University. Geology, 58, 57-61 (In Ukrainian).
Vyzhva Z.O., Fedorenko K.V., (2013). The statistical simulation of 3-D random field by Kotelnikov-Shennon decompositions. Theor. Probability and Math. Statist., 88, 17-31 (In Ukrainian).
Demyanov V.V., Saveleva E.A., (2010). Geostatistics. / Editor in Chief Arutyunyan R.V. M.:Nauka, 327 (In Russian).
Olenko A.Ya., (2005). The compare of error approximation"s estimations on the Kotelnikov-Shennon"s theorem. Visn. Kyiv nats. University. Mathematics and Mechanics, 13, 41-45 (In Ukrainian).
Prigarin S.M., (2005). Numerical Modeling of Random Processes and Fields / Editor in Chief G.A. Mikhailov. Novosibirsk: Inst. of Comp. Math. and Math. Geoph. Publ., 259 (In Russian).
Yadrenko M.I., (1980). The Spectral Theory of Random Fields. K.: Vyscha shkola, 208 (In Russian).
Chiles J.P., Delfiner P., (2009). Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. John Wiley & Sons, Inc. New York, Toronto, 720.
Gneiting T., (1997). Symmetric Positive Definite Functions with Applications in Spatial Statistics. Von der Universitat Bayeuth zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigte Abhandlung, 107.
Schlather M., (1999). Introduction to Positive Define Functions and to Unconditional Simulation of Random Fields. Technical Report ST-99-10. Lancaster University, UK.
Lantuejoul C., (2001). Geostatistical simulations: models and algorithm. Springer, 256.
Mantoglov A., Wilson J.L., (1981). Simulation of random fields with turning bands method. ''MIT Ralph M.Parsons Lab. Hydrol. And Water Syst. Rept'', 264, 199.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Геологія
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Ознайомтеся з політикою за посиланням: https://geology.bulletin.knu.ua/licensing
