ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ SIRT ДЛЯ ІНВЕРСІЇ ДАНИХ ГРАВІМЕТРІЇ

Анотація

У роботі запропоноване використання методу одночасної ітеративної реконструктивної томографії (SIRT) для інверсії гравіметричних даних. SIRT базується на методі Качмажа, який дозволяє ітеративним шляхом вирішувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь виду Am = p, де вектор відомих значень p є результатом добутку матриці коефіцієнтів A на вектор шуканих параметрів m, значення яких оцінюється з точки зору найменших квадратів нев'язки. Вираз для гравітаційного впливу комірки моделі можна розділити на два множники, один з яких залежить від густини, а інший – від положення точки спостереження по відношенню до комірки (геометрії). Як наслідок – розв'язання прямої задачі гравірозвідки, з точки зору лінійної алгебри, може бути представлене через множення матриці на вектор, де вектор гравітаційних впливів є результатом множення матриці геометричних коефіцієнтів на вектор густин. Метод SIRT може бути застосований для вирішення задачіінверсії – знаходження розподілу густини за спостереженим гравітаційним полем шляхом вирішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Через затухаючу природу геометричних коефіцієнтів з глибиною в результаті розв'язання задач інверсії даних гравірозвідки часто отримують моделі, у яких всі аномальні маси скупчені в приповерхневій частині. Для того, щоб компенсувати затухання геометричних коефіцієнтів, їх значення множаться на степеневу функцію від глибини із певним емпіричним множником у показнику функції. Такий підхід дозволяє примусово розповсюджувати аномальні маси рівномірно вздовж осі глибин. Проведено аналіз результатів інверсії гравітаційного поля прямокутного паралелепіпеда за допомогою методу найменших квадратів, методу найменших квадратів з авторегуляризацією, методом SIRT як без, так і з компенсацією значень матриці за глибину залягання комірок. Показано, що метод SIRT може бути успішно використаний для інверії гравітаційних даних, якщо матрицю геометричних коефіцієнтів помножити на спеціальну функцію від глибини, яка компенсує швидке затухання геометричних коефіцієнтів та протидіє скупченню аномальних мас біля поверхні. Подальший розвиток запропонованого підходу полягає у розв'язанні задачі комплексної інверсії даних сейсморозвідки та гравірозвідки у вигляді однієї системи лінійних алгебраїчних рівнянь.