ПРО ОДНОЗНАЧНІСТЬ ОБЧИСЛЕННЯ НАБЛИЖЕНЬ БАГАТОШАРОВИХ ГУСТИННИХ КОНТАКТІВ
DOI:
https://doi.org/10.17721/1728-2713.64.12.69-73Ключові слова:
теорія потенціалу, аналітична модель, контактна задача, класи контактних поверхонь, моделювання, розділення гравітаційних полівАнотація
Мета статті – отримати математичні конструкції для геологічних об'єктів типу синкліналей та антикліналей, обґрунтувати єдиність оберненої задачі відновлення аналітичних моделей горизонтально-шаруватого геологічного середовища з кількома густинними межами розділу для цих конструкцій у визначеному заздалегідь класі Чорного контактних поверхонь та апробувати розроблену методику для їх ітераційного обчислення. Сукупність цих двох моделей утворює нову уточнену постановку оберненої задачі гравіметрії для контактної поверхні. Це необхідно для покращення відомих процедур підбору у розв'язанні обернених задач гравітаційних і магнітних полів. Обернена задача визначення контакту у горизонтально-шаруватому середовищі з кількома густинними межами зведена до розв'язання нелінійного інтегрального рівняння, яке описує контакт, обмежений заданими сталими асимптотами у плоскій області. Проте у такій постановці практика обчислень ускладнюється проблемою еквівалентності розв'язків. Для цієї моделі наведені дві теореми розділення полів – для випадку кількох однозв'язних об'ємів і для випадку кількох шарів, що не перетинаються. Теореми єдиності засновані на теоремах розділення полів, які дозволяють звести розв'язок оберненої задачі за сумарним зовнішнім полем n об'єктів (рудних тіл, меж розділу шарів) до розв'язку оберненої задачі для окремих об'єктів – за значеннями поля від цих геологічних об'єктів. Вказано чисельні схеми для визначення початкового наближення густинного контакту у багатошаровому геологічному середовищі. Ці алгоритми формально співпадають на першому кроці ітерацій. Аналогічні схеми на основі ітераційної конструкції Чебишева запропоновані і для ітераційного уточнення поведінки "асимптот" контакту. Здійснено моделювання синтезованих початкових наближень антикліналей" і "синкліналей" за цими алгоритмами. Вказано альтернативний спосіб обчислень, який базується на визначенні різних моментів кривої контакту. Для обчислення інтегралу отримано відповідний вираз у скінченних квадратурах. За результатами моделювання виявлено, що нові аналітичні конструкції для обчислення багатошарових контактів при їх чисельному моделюванні за способом Ньютона швидше збігаються порівняно із класичними методами обчислень контакту. Їхню стійкість на даних великої розмірності доцільно перевірити на польових даних. Спроби обійтися грубими наближеннями успіху не мали: збіжність на порядок менша та досить сумнівний геологічний зміст.
Посилання
Berezin I.S., Zhidkov N.P., (1960). Calculation metods. [Metody vychisliniy]., 2 (In Russian).
Bulakh E.G., (1984). Mathematical supply of automated system of gravity anomalies interpretation. [Matematicheskoye obespecheniye avtomatizirovannoy systemy interpretatsii gravitacionnykh anomaliy]. Kiev (In Russian).
Glasko V.B., Strakhov V.N., (1977). The uniqueness problem in the certain inverse problems of geophysics [Problema edinstvennosti v nekotorukh obratnykh zadachakh geofiziki]. Problemy matematicheskoy fiziki i vychislitelnoy matematiki –Problems of mathemat. physics and calculus mathematics, 95–107 (In Russian).
Dubovenko Yu.I., (2011). On the definition of errors of gravity transformations [Ob opredelenii pogreshnostey gravimetricheskikh transformatsiy]. Geofizicheskiy jurnal – Geophysical Journal, 1, 136–146 (In Russian).
Dubovenko Yu.I., (2012). Initial approximation for the calculation of complex density interface [Pochatkove nablyzhennya dlya obchyslennya skladnogo schilnishogo kontaktu]. Visnyk Kyyivskogo universytetu. Geologiya, 59, 61–65 (In Ukrainian).
Filatov V.G., (1974). On the uniqueness of the solution of some inverse gravity problems [O edinstvennosti resheniya nekotorykh obratnykh zadach gravirazvedki]. Fizika Zemli – Physics of Solid Earth, 11, 97–101 (In Russian).
Chornyi A.V., (1982). Characterization of gravity anomalies [Opisanie gravitatsionykh anomaliy]. Doklady AN USSR –Reports of AN USSR, 4, 1821 (In Russian).
Chornyi A.V., Dubovenko Yu.I., (2002). Investigation of the inverse potential problem for the contact surface [Doslidzhennya obernenoyi zadachi potentsialu dlya kontaktnoyi poverchni]. Geofizicheskiy jurnal – Geophysical Journal, 3, 77–92 (In Ukrainian).
Yakimchik A.I., (2009). To the matter of building regional analytic approximations of elements of anomalous gravity field [K voprosu o postroenii regionalnykh analiticheskikh approksimatsiy elementov anomalnykh gravitatsionnykh poley]. Geofizicheskiy jurnal – Geophysical Journal, 1, 121–124 (In Russian).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Геологія
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Ознайомтеся з політикою за посиланням: https://geology.bulletin.knu.ua/licensing
