ПРО АЛГОРИТМИ СТАТИСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СЕЙСМІЧНОГО ШУМУ НА ПРОФІЛІ СПОСТЕРЕЖЕННЯ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕОЛОГІЧНОГО СЕРЕДОВИЩА
DOI:
https://doi.org/10.17721/1728-2713.74.13Ключові слова:
статистичне моделювання, сейсмічний шум, випадкові процесиАнотація
Робота присвячена подальшій розробці теорії та методів статистичного моделювання випадкових процесів та полів на основі їх спектральних розкладів та модифікованих інтерполяційних рядів Котельникова-Шеннона, а також застосуванню таких методів у задачах геофізичного моніторингу навколишнього середовища. Розглянуто задачу статистичного моделювання випадкових полів сейсмічного шуму на профілі спостереження при впровадженні у сейсмологічні дослідження для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Побудовано моделі та сформульовано алгоритми чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів на основі модифікованих інтерполяційних розкладів Котельникова-Шеннона для генерування адекватних реалізацій шуму сейсмограм. У статті також вивчаються дійснозначні випадкові поля ξ(t, x), t ∈ R, x ∈ R – однорідні за часом та однорідні ізотропні за просторовою змінною на профілі спостереження. Для випадкових полів з обмеженим спектром встановлено аналог теореми Котельникова-Шеннона. Наведено оцінки середньоквадратичного наближення таких випадкових полів моделлю, побудованою на основі спектрального розкладу та інтерполяційної формули Котельникова-Шеннона. Розроблено алгоритми статистичного моделювання реалізацій гауссівських однорідних за часом та однорідних ізотропних за просторовою змінною на профілі спостереження випадкових полів з обмеженим спектром. Наведено теореми про оцінки середньоквадратичної апроксимації однорідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними випадкових полів частковими сумами рядів спеціального вигляду, за допомогою яких сформульовано алгоритми чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів. Розглянуто способи проведення спектрального аналізу згенерованих реалізацій шуму сейсмограм. Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) багатопараметричних сейсмологічних даних, які дають можливість вирішити проблеми генерування реалізацій шуму сейсмограм на профілі спостереження із кроком необхідної детальності та регулярності.
Посилання
Bath, M. (1980). Spectral analysis in geophysics. Moskow: Nedra, 535 p. [in Russian].
Vyzhva, Z.O. (2003). The statistical simulation of random fields with regular interpolation greed оn the flat. Dopovidi NAN Ukrainy – Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 5, 7–12. [in Ukrainian].
Vyzhva, Z.O. (2011). The statistical simulation of random processes and fields. Kyiv: Obrii, 388 p. [in Ukrainian].
Vyzhva, Z. (2012). The statistical simulation of 2-D seismic noise for frequency characteristics of geology environment determination. Visnyk Kyivskoho Universytety. Geologiya - Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv: Geology, 59, 65–67. [in Ukrainian].
Kendzera, O., Vyzhva, Z., Fedorenko, K., Vyzhva, A. (2012). The frequency characteristics of under-building-site geology environment determination by using the statistical simulation of seismic noise by the example of Odessa city. The statistical simulation of 2-D seismic noise for frequency characteristics of geology environment determination. Visnyk Kyivskoho Universytety. Geologiya - Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv: Geology, 58, 57–61. [in Ukrainian].
Olenko, A.Ya. (2005). The estimation of error approximation”s on the multidimentional Kotelnikov-Shennon”s theorem. Visnyk Kyivskoho Universytety. Matematyka. Mekhanika – Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv: Mathematics. Mechanics, 13, 49–54. [in Ukrainian].
Prigarin, S.M. (2005). Numerical Modeling of Random Processes and Fields. G.A. Mikhailov (Ed. in Chief). Novosibirsk: Inst. of Comp. Math. and Math. Geoph. Publ., 259 p. [in Russian].
Chiles, J.P., Delfiner, P. (2009). Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. New York: John Wiley & Sons, Inc., Toronto, 720 p.
Gneiting, T. (1997). Symmetric Positive Definite Functions with Applications in Spatial Statistics. Von der Universitat Bayeuth zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigte Abhandlung, 107 p.
Higgins, J.R. (1996). Sampling Theory in Fourier and Signal Analysis. Oxford, New York: Clarendon Press, 225 p.
Lantuéjoul, C. (2002). Geostatistical simulations: models and algorithm. Berlin: Springer, 256 p.
Mantoglov, A., Wilson, J.L. (1981). Simulation of random fields with the Turning bands method. Report / Ralph M. Parsons Laboratory Hydrology and Water Resources Systems, Department of Civil Engineering, Massachusetts Institute of Technology, 264, 199 p.
Yadrenko, M.I. (1983). The Spectral Theory of Random Fields. New York: Optimization Software Inc, 256 p.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Геологія
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Ознайомтеся з політикою за посиланням: https://geology.bulletin.knu.ua/licensing
