THE STATISTICAL SIMULATION OF RANDOM FIELDS WITH THE GAUSSIAN TYPE CORRELATION FUNCTION BY THE INVESTIGATION OF THE MAGNETOMETRY DATA

Zoia VYZHVA; Vsevolod DEMIDOV; Andrii VYZHVA

doi:10.17721/1728-2713.102.11

Автор(и)

Зоя ВИЖВА Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна
Всеволод ДЕМИДОВ Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна
Андрій ВИЖВА ДП "Науканафтогаз", Київ, Україна

DOI:

https://doi.org/10.17721/1728-2713.102.11

Ключові слова:

статистичне моделювання, спектральний розклад, Гауссівська кореляційна функція, кондиційність карт

Анотація

Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) геофізичних даних із застосуванням Гауссівської кореляційної функції, які дають змогу розв'язати проблеми генерування адекватних реалізацій випадкових полів на сітці в тривимірному просторі будь-якої регулярності та детальності. Оскільки в геофізиці більшість результатів досліджень об'єктів подається у цифровій формі, точність якої залежить від різних випадкових впливів, то при цьому виникає проблема кондиційності карт у випадку, коли дані неможливо отримати із заданою детальністю в деяких ділянках спостережень. Для розв'язання проблем кондиційності карт, доповнення додатковими даними потрібної детальності результатів досліджень, для досягнення необхідної точності спостережень та інших проблем подібного роду в геофізичних задачах пропонується застосовувати методи статистичного моделювання випадкових полів. Сформульовано алгоритм чисельного моделювання реалізацій однорідних ізотропних випадкових полів у тривимірному просторі з Гауссівською кореляційною функцією на основі теореми про оцінку середньоквадратичної апроксимації таких випадкових полів частковою сумою ряду "спектрального розкладу". На прикладі даних аеромагнітної зйомки в районі Овруцької западини впроваджено запропонований алгоритм статистичного моделювання випадкових полів у розв'язанні проблем кондиційності карт шляхом доповнення даних змодельованими адекватними реалізаціями до необхідної детальності. Під час аналізу даних по профілях їх розділено на детерміновану (тренд) та випадкову складові. Тренд даних пропонується наближати кубічними сплайнами, однорідну ізотропну випадкову складову – моделювати на основі "спектрального розкладу" випадкових полів у тривимірному просторі. Модельний приклад – дані аеромагнітної зйомки на території Овруцької западини. За наведеним алгоритмом було отримано реалізації випадкової складової в області дослідження із подвоєною детальністю по кожному профілю. Перевіряючи їх на адекватність, зроблено висновки, що відповідна гістограма випадкової складової має гауссівський розподіл. Побудована варіограма цих реалізацій має найкраще наближення теоретичною варіограмою, яка пов'язана з кореляційною функцією Гауссівського типу. У результаті накладення змодельованого масиву випадкової складової на сплайнову апроксимацію реальних даних отримано більш детальну реалізацію для даних геомагнітних спостережень у виділеній області. Проведено порівняльний аналіз результатів моделювання реалізацій випадкових полів із Гауссівською кореляційною функцією з іншими кореляційними функціями. Отже, метод статистичного моделювання реалізацій випадкових полів у тривимірному просторі з Гауссівською кореляційною функцією дає можливість максимально адекватно доповнити даними із заданою детальністю результати вимірювань повного вектора напруженості магнітного поля.

Посилання

Chiles, J.P., Delfiner, P. (2012). Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty, 2-nd ed. John Wiley & Sons, Inc.

Tolosana-Delgado, R., Mueller, U. (2021). Geostatistics for Compositional Data with R. Berlin: Springer Cham.

Vyzhva, Z., Fedorenko, К. (2013a). The Statistical Simulation of 3-D Random Fields by Means Kotelnikov-Shannon Decomposition. Theor. Probability and Math. Statist., 88, 17–31.

Vyzhva, Z., Fedorenko, К. (2013b). About the Statistical Simulation of Random Felds on the 3D Euclid Space. Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Mathematics. Mechanics, 30(2), 19–24.

Vyzhva, Z., Demidov, V., Vyzhva, А. (2010). The statistical simulation of random fields on the plane by splain approximation ( on aerial magnetometry data example ). Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Geology, 51, 31–36 [In Ukrainian].

Vyzhva, Z., Demidov, V., Vyzhva, А. (2012). The statistical simulation of random processes and 2-D fields on aerial magnetometry. Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Geology, 56, 52–55 [In Ukrainian].

Vyzhva, Z., Demidov, V., Vyzhva, А. (2018a). About methods of random fields statistical simulation on the sphere by the aircraft magnetometry data. Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Geology, 3(82), 107–113. DOI: 10.17721/1728-2713.82.14.

Vyzhva, Z., Demidov, V., Vyzhva, А. (2020a). The statistical simulation of dataset in 3-D area with spherical соrrelation function on Rivne NPP example. Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Geology, 4(91), 8593. DOI: 10.17721/1728-2713.91.12.

Vyzhva, Z.O. (2003). About Approximation of 3-D Random Fields and Statistical Simulation. Random Operator and Stochastic Equation, 4, 3, 255–266.

Vyzhva, Z.O. (2011). The Statistical Simulation of Random Processes and Fields. Obrii [In Ukrainian].

Vyzhva, Z.O. (2021). The Statistical Simulation in Geology. PPC "Kyiv University". https://mechmat.knu.ua/wp-content/uploads/2020/11/posibnykvyzhva.z.o.2doc.pdf [In Ukrainian].

Vyzhva, Z.O., Vyzhva, A.S. (2016). About methods of statistical simulation of random fields on the plane by the aircraft magnetometry data. Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Geology, 4(75), 88–93.

Vyzhva, Z., Demidov, V., Vyzhva, A. (2020b). The method of 3-D dataset statistical simulation with "cubic" correlation function on Rivne NPP example. XIХth International Conference "Geoinformatics: Theoretical and Applied Aspects", 11–14 May 2020, Кiev, Ukraine. DOI: https://doi.org/10.3997/22144609.2020geo080.

Vyzhva, Z., Demidov, V., Vyzhva, A. (2018b). The statistical simulation algorithm of random fields on the sphere by the aircraft magnetometry data. XVIIth International Conference "Geoin"formatics: Theoretical and Applied Aspects", 1417 May 2018, Кiev, Ukraine. DOI: 10.3997/2214-4609.201801796.

Vyzhva, Z., Demidov, V., Vyzhva, A. (2019). About statistical simulation algorithm of dataset in 3-D area with spherical соrrelation function on Rivne NPP example. XVIIIth International Conference "Geoinformatics: Theoretical and Applied Aspects", 13–18 May 2019, Кiev, Ukraine.

Vyzhva, Z., Demidov, V., Vyzhva, A. (2020c). Statistical Simulation of 3-D Random Fields with Gaussian type correlation function by the Investigation of Aircraft Magnetometry Data. XIV International Scientific Conference "Monitoring of Geological Processes and Ecological Condition of the Environment", 11–13 November 2020, Kyiv, Ukraine. DOI: https://doi.org/10.3997/2214-4609.202056086.

Wackernagel, H. (2003). Multivariate Geostatistics, third edition. Springer-Verlag.

Yadrenko, M.Y. (1983). Spectral theory of random fields. Optimization Software Inc. Publications Division.