ПРО МЕТОДИ СТАТИСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ВИПАДКОВИХ ПОЛІВ НА СФЕРІ ДЛЯ ДАНИХ АЕРОМАГНІТОМЕТРІЇ
DOI:
https://doi.org/10.17721/17282713.82.14Ключові слова:
статистичне моделювання, спектральний розклад, сплайн-інтерполяція, кондиційність картАнотація
Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) геофізичних даних, які дають можливість розвязувати проблеми генерування реалізацій випадкових полів на сітці сфери будь-якої регулярності та детальності. У геофізиці більшість результатів досліджень подається у цифровій формі, точність якої залежить від різних випадкових впливів (у тому числі від похибки вимірювання апаратури). При цьому виникає проблема кондиційності карт у випадку, коли дані неможливо отримати із заданою детальністю на деяких ділянках. Для розв'язання проблем кондиційності карт, доповнення даними для досягнення необхідної точності та інших проблем подібного роду в геофізичних задачах пропонується застосовувати методи статистичного моделювання реалізацій випадкових полів. Використано теореми про оцінку середньоквадратичної апроксимації ізотропних випадкових полів на сфері частковими сумами рядів спеціального вигляду, за допомогою яких сформульовано алгоритми чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів методом спектральних коефіцієнтів. Розроблено нову ефективну методику застосування до розв'язання геофізичних задач методів статистичного моделювання випадкових полів на сфері. На прикладі даних аеромагнітної зйомки в районі Овруцької западини впроваджено статистичне моделювання реалізацій випадкових полів на основі спектрального розкладу у розв'язання проблем кондиційності карт шляхом доповнення даних до необхідної детальності. При аналізі даних по профілях їх розділено на детерміновану та випадкову складові. Детерміновану складову даних пропонується наближати кубічними сплайнами, ізотропну випадкову складову – моделювати на основі спектрального розкладу випадкових полів на сфері (модельний приклад – дані аеромагнітної зйомки). За наведеним алгоритмом було отримано реалізації випадкової складової на області дослідження з подвоєною детальністю по кожному профілю. При перевірці їх на адекватність зроблено висновки, що відповідна гістограма випадкової складової має гауссівський розподіл. Побудована варіограма цих реалізацій має найкраще наближення теоретичною варіограмою, яка пов'язана із кореляційною функцією бесселевого типу. Завершальним етапом роботи було накладення масиву випадкової складової на сплайнову апроксимацію реальних даних. У результаті цього отримано більш детальну реалізацію для даних геомагнітних спостережень у виділеній області. Отже, метод статистичного моделювання реалізацій випадкових полів на сфері дає можливість максимально адекватно доповнити, із заданою детальністю, даними результати вимірювань повного вектора напруженості магнітного поля.
Посилання
Chiles, J.P., Delfiner, P. (1999). Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. New York, Toronto: John Wiley & Sons, Inc.
Gradshteyn, I.S., Ryzhik, I.M. (1971). Tables of Integrals, Series and Products. Nauka: Moscow. [in Russian]
Prigarin, S. M. (2005). Numerical Modeling of Random Processes and Fields. Novosibirsk: Inst. of Comp. Math. and Math. Geoph. Publ. [in Russian]
Vyzhva, Z.O. (1997). On Approximation of Isotropic Random Fields on the Sphere and Statistical Simulation. Theory of Stochastic Processes, 3(19), 463-467.
Vyzhva, Z.O. (2003). About Approximation of 3-D Random Fields and Statistical Simulation. Random Operator and Stochastic Equation, 4, 3, 255-266.
Vyzhva, Z.O. (2011). The Statistical Simulation of Random Processes and Fields. Kyiv: Obrii. [in Ukrainian]
Vyzhva, Z.O., Fedorenko, К.V. (2013). About The Statistical Simulation of Random Felds on the 3D Euclid Space. Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Mathematics and Mechanics, 30(2), 19-24. [in Ukrainian]
Vyzhva, Z.O., Fedorenko, К.V. (2013). The Statistical Simulation of 3-D Random Fields by Means Kotelnikov-Shannon Decomposition. Theor. Probability and Math. Statist., 88, 17-31.
Vyzhva, Z.O., Fedorenko, К.V. (2016). About Statistical Simulation of 4D Random Fields by Means of Kotelnikov-Shannon Decomposition. Journal of Applied Mathematics and Statistics. Columbia International Publishing, 2, 2, 59-81.
Vyzhva, Z.O., Vyzhva, A.S. (2016). About methods of statistical simulation of random fields on the plane by the aircraft magnetometry data. Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Geology, 4 (75), 88-93.
Vyzhva, Z.O., Vyzhva, S.A., Demidov, V. K. (2012). The statistical simulation of random processes and 2-D fields on aerial magnetometry. Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Geology, 56, 52-55.
Vyzhva, Z.O., Vyzhva, S.A., Demidov, V.K. (2010). The statistical simulation of random fields on the plane by splain approximation (on aerial magnetometry data example). Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Geology, 51, 31-36. [in Ukrainian]
Vyzhva, Z.O., Yadrenko, M.Y. (2000). The Statistical Simulation of Isotropic Random Felds on the Sphere. Visn. Kyiv University. Mathematics and Mechanics., 5, 5-11. [in Ukrainian]
Watson, G.N., (1945). A treatise on the theory of Bessel functions. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press. (Russ. ed.: Watson, G.N., (1949). Teoriya besselevykh funktsiy. Moscow: Inostrannaya literatura Publ.).
Yadrenko, M.Y. (1993). Spectral theory of random fields. New York: Optimization Software Inc., Publications Division.
Yadrenko, M.Y., Gamaliy, O. (1998). The Statistical Simulation of Homogeneous and Isotropic Three-dimensional Random Fields and Estimate Simulation Error. Theor. Probability and Math. Statist., 59, 171-175.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Геологія
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Ознайомтеся з політикою за посиланням: https://geology.bulletin.knu.ua/licensing
