СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВИПАДКОВОГО ПОЛЯ НА ПЛОСКІЙ ОБЛАСТІ З КОРЕЛЯЦІЙНОЮ ФУНКЦІЄЮ ТИПУ УІТТЛІ–МАТЕРНА В ГЕОФІЗИЧНІЙ ЗАДАЧІ МОНІТОРИНГУ ДОВКІЛЛЯ
DOI:
https://doi.org/10.17721/1728-2713.86.08Ключові слова:
статистичне моделювання, кореляційна функція типу Уіттлі–Матерна, спектральний розклад, кондиційність картАнотація
У зв'язку з ростом кількості природно-техногенних катастроф актуальною є розробка систем моніторингу за станом геологічного середовища з використанням сучасного математичного апарата та інформаційних технологій. У загальній системі моніторингу довкілля важливою складовою є локальний моніторинг територій розташування потенційно небезпечних об'єктів. На території розміщення Рівненської АЕС проводився комплекс геофізичних досліджень. Серед таких моніторингових спостережень найбільший інтерес являють собою радіоізотопні дослідження густини та вологості ґрунтів по периметру збудованих споруд. При цьому виникла проблема доповнення моделюванням даних, які отримано в результаті контролю зміни густини крейдяної товщі на території досліджуваного проммайданчика з використанням радіоізотопних методів по сітці, що включала 29 свердловин. Таку проблему було розв'язано в роботі методом статистичного моделювання, який надає можливість відображати явище (випадкове поле об'єкта дослідження на площині) у будь-якій точці зони спостереження. При цьому моделювалися усереднені значення густини крейдяної товщі на території проммайданчика з використанням побудованої моделі та залученням оптимальної у середньому квадратичному наближенні кореляційної функції типу Уіттлі–Матерна. Розроблено алгоритм і приклад статистичного моделювання карстово-суфозійних явищ у задачі моніторингу густини крейдяної товщі на території Рівненської АЕС. За спектральним розкладом побудовано статистичну модель розподілу усередненої густини крейдяної товщі на площині та розроблено алгоритм статистичного моделювання з використанням функції типу Уіттлі–Матерна. На базі розробленого програмного забезпечення отримано реалізації предмета дослідження на сітці спостережень необхідної детальності та регулярності. Проведено статистичний аналіз результатів чисельного моделювання та їхню перевірку на адекватність.
Посилання
Abrahamsen, P.A. (1997). Review of Gaussian Random Field and Correlation Functions. Second Edition. Norway, Oslo, Norw. Comp. Center.
Chiles, J.P., Delfiner, P. (2012). Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. 2-nd ed. NewYork, Toronto: JohnWiley&Sons.
Gneiting, T. (1997). Symmetric Positive Definite Functions with Applications in Spatial Statistics. Von der Universitat Bayeuth zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigte Abhandlung.
Gneiting, T., Kleiber, W., Schlather, M. (2010). Matérn cross-covariance functions for multivariate random fields. Journal of the American Statistical Association, 105, 1167–1177.
Grikh (Vyzhva), Z., Yadrenko, M., Yadrenko, O. (1993). About Approximation and Statistical Simulation of Izotropic Fields. Random Operators and Stohastic Equations, 1, 1, 37–45.
Mantoglov, A., Wilson, John L. (1981). Simulation of random fields with turning bands method. MIT Ralph M.Parsons Lab. Hydrol. and Water Syst. Rept. 264.
Menshov, O., Kuderavets, R., Vyzhva, S., Chobotok, I., Pastushenko, T. (2015) Magnetic mapping and soil magnetometry of hydrocarbon prospective areas in western Ukraine. Studia Geophysica et Geodaetica, 59, 614–627.
Prigarin, S.M. (2005). Numerical Modeling of Random Processes and Fields. Novosibirsk: Inst. of Comp. Math. and Math. Geoph. Publ.
Vyzhva, Z.O. (2003). About Approximation of 3-D Random Fields and Statistical Simulation. Random Operator and Stochastic Equation, 4, 3, 255–266.
Vyzhva, Z.O.(2011). The Statistical Simulation of Random Processes and Fields. Kyiv: Obrii. [In Ukrainian]
Vyzhva, Z.O.,Demidov, V.K., Vyzhva, A.S. (2010). The statistical simulation of random fields on the plane in the problems of geophysics. 9th International Conference on Geoinformatics: Theoretical and Applied Aspects. [In Ukrainian]
Vyzhva, Z.O., Demidov, V.K., Vyzhva, A.S. (2014). Monte Carlo method and Cauchy model identifying chalk layer density on Ryvne NPP. Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Geology, 2 (65), 62–67. [In Ukrainian]
Vyzhva, Z.O.,Demidov, V.K., Vyzhva, A.S., Fedorenko, K.V. (2017). Statistical simulation of 2D random field with Cauchu correlation functions in the geophysics problem of environment monitoring. Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Geology, 1 (76), 93–99.
Vyzhva, Z.O., Vyzhva, S.A., Demidov, V.K. (2004). The statistical simulation of karst suffosion processes on territiry potentially dangerous objects. Geoinformatica. 2, 78–85. [In Ukrainian]
Wackernagel, H. (2003). Multivariate Geostatistics, third edition. Berlin: Springer-Verlag.
Watson, G.N. (1945). A treatise on the theory of Bessel functions. 2-nd ed. Cambridge University Press. (Russ. ed.: Watson, G.N. (1949). Teoriya besselevykh funktsiy, Moscow, Inostrannaya literatura Publ.).
Yadrenko, M.Y. (1983). Spectral theory of random fields. Optimization Software Inc., Publications Division, NewYork.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Геологія
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Ознайомтеся з політикою за посиланням: https://geology.bulletin.knu.ua/licensing
