ПРО АЛГОРИТМИ СТАТИСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СЕЙСМІЧНОГО ШУМУ НА ПРОФІЛІ СПОСТЕРЕЖЕННЯ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕОЛОГІЧНОГО СЕРЕДОВИЩА - Вижва, З.; Федоренко, К.; Вижва, А. (Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Геологія, 2025)
Робота присвячена подальшій розробці теорії та методів статистичного моделювання випадкових процесів та полів на основі їх спектральних розкладів та модифікованих інтерполяційних рядів Котельникова-Шеннона, а також застосуванню таких методів у задачах геофізичного моніторингу навколишнього середовища. Розглянуто задачу статистичного моделювання випадкових полів сейсмічного шуму на профілі спостереження при впровадженні у сейсмологічні дослідження для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Побудовано моделі та сформульовано алгоритми чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів на основі модифікованих інтерполяційних розкладів Котельникова-Шеннона для генерування адекватних реалізацій шуму сейсмограм. У статті також вивчаються дійснозначні випадкові поля ξ(t, x), t ∈ R, x ∈ R – однорідні за часом та однорідні ізотропні за просторовою змінною на профілі спостереження. Для випадкових полів з обмеженим спектром встановлено аналог теореми Котельникова-Шеннона. Наведено оцінки середньоквадратичного наближення таких випадкових полів моделлю, побудованою на основі спектрального розкладу та інтерполяційної формули Котельникова-Шеннона. Розроблено алгоритми статистичного моделювання реалізацій гауссівських однорідних за часом та однорідних ізотропних за просторовою змінною на профілі спостереження випадкових полів з обмеженим спектром. Наведено теореми про оцінки середньоквадратичної апроксимації однорідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними випадкових полів частковими сумами рядів спеціального вигляду, за допомогою яких сформульовано алгоритми чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів. Розглянуто способи проведення спектрального аналізу згенерованих реалізацій шуму сейсмограм. Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) багатопараметричних сейсмологічних даних, які дають можливість вирішити проблеми генерування реалізацій шуму сейсмограм на профілі спостереження із кроком необхідної детальності та регулярності.
Keywords: статистичне моделювання; сейсмічний шум; випадкові процеси